相导体热应力的验证

能量通量与允许热应力

在电缆或导体的固有特性中，有两个值对其选型设计至关重要：

  • 长期运行时线芯的最高温度，用于计算允许电流
  • 短路时线芯的最高温度，超过这个温度，绝缘层就会开始损坏

对于标准电缆，这些值由标准规定，例如，采用 PR/EPR 绝缘的电缆，上述两个温度分别为 90°C 和 250°C。

因此，需要验证在故障消除时间（t）内，短路电流（Ik）的通过不会使电缆线芯温度超过其最高温度。

对于故障消除时间小于 5 秒的情况（安装标准中规定的最大值），热效应被视为绝热过程，也就是说，产生的热量被认为停留在导体线芯处，没有时间消散到电缆的其他部分。

在这种假设下，导体承受的热应力计算公式为：

能量通量 = Ik² × t（单位为 A²s）

导体允许的热应力计算公式为 k² × S²，其中：

  • S 是导体的横截面积，单位为 mm²
  • k 是一个系数，它考虑了导体材料的电阻率、温度系数、耐热性能，以及导体的初始温度（对于有负载的导体或电缆内的保护接地导体 PE，初始温度为长期运行时线芯的最高温度；对于单独的 PE，初始温度为环境温度）和最终温度（短路时线芯的最高温度）

因此，必须确保在所有短路情况下都满足以下关系：

Ik² t < k² S²

为便于计算，可以使用给出常见情况下 k 值的表格：

elec calc™ 电气软件会计算所有导体上的最大能量通量，并将其与导体的热承受能力（根据公式 k²×S² 计算）进行比较。这种验证不仅适用于相线，也适用于中性线和PE 线。如果不满足这个条件，软件会在电缆上显示热应力过大错误信息。

如何解决热应力问题

出现热应力问题时，增大导体横截面积以提高其允许热应力始终是可行的办法。不过，还有其他方法可以避免增大导体截面积。

  • 使用熔断器
    在短路电流较大的情况下，熔断器的熔断时间通常比断路器的断开时间短得多，因此能自然地限制能量通量。需要注意的是，在采用熔断器保护时，最小短路电流时可能会出现最大能量，因为熔断时间可能较长。所以，必须针对所有类型的短路电流对电缆的热承受能力进行验证
  • 使用限流断路器
    某些系列的电气设备旨在防止故障电流的形成，只允许有限大小的电流通过。断路器的限流性能由制造商以限流曲线的形式给出：
    • 峰值限流特性曲线
      表示受限电流峰值与预期故障电流交流分量有效值的函数关系。（用于验证导体电动力强度）
    • 允通能量特性曲线
      表示受限允通能量与预期故障电流交流分量有效值的函数关系。需要将这个限制值与导体的允许热应力进行比较

elec calc™ 的多制造商产品目录涵盖了不同保护设备的限流曲线。一旦将具有限流功能的设备型号关联到保护装置上，软件就能获取与假定短路电流相关的限制能量。

值得注意的是，大多数模块化断路器都具备限流能力，有助于解决小截面积导体中受热应力问题影响最大的部分。

示例

电气系统中一个照明电路，使用 U1000R2V – 3G2.5 电缆，由一个 16A C 型曲线断路器保护。电缆处的最大短路电流为 5.63kA，保护装置的动作时间为 10ms。

因此，最大能量通量为：Ik² × t = 5.63²×0.01 = 316969 A²s。

电缆的热承受能力为：k² × S² = 138²×2.5² = 119025 A²s。

结论：Ik²t > k²S²，表明电缆存在热应力问题，发生短路时电缆会受损。

使用熔断器:

如果将断路器更换为 16A 的 gG 型熔断器，其熔断时间为4×10⁻⁵s。

那么，最大能量通量为：Ik² × t = 5.63²×0.00004 = 1268 A²s。

此时，电缆不存在热应力问题。

在这个案例中，我们也验证了确实是最大短路电流产生了最大能量通量。

使用限流断路器：

在保护装置中分配一个设备型号。软件可以从制造商提供的能量限流曲线上读取 5.63kA 短路电流对应的剩余能量如下图。

此案例中，剩余能量为8389 A²s，小于导体的热承受能力。因此，电缆不再存在热应力问题。

能量通量计算的精度

  • 考虑直流分量
    在上述公式中，我们将 Ik 视为假定故障电流交流分量的有效值。如果想要更精确的计算，就需要考虑故障电流中的直流分量。当故障点靠近电源时，直流分量的影响尤为明显。它取决于故障消除时间以及故障点处电路的 X/R 比值。此时，需要计算一个等效热电流，在公式中替代 Ik。
    当所使用的标准有要求时，elec calc™ 软件会考虑直流分量的影响。
  • 多个电源的情况
    一个故障可能由多个电源供电，每个电源都会对短路电流有贡献。与这些不同电源相关的保护装置对它们产生的短路电流响应时间可能不同。因此，精确计算能量通量时，需要按时间顺序累计每个电源产生的能量。
    elec calc™ 软件就是这样做的，以便尽可能贴近实际情况。

关于 elec calc™

elec calc™ 电气软件是一款专家级的电力、源网荷储、微电网及供配电系统设计仿真计算软件，集系统设计、计算于一体，高效设计出完全符合标准的电力和供配电系统；计算结果可直接用于实际工程、设备选型，整定值可指导现场的安装和调试；也可用该软件来校核和优化现有的配电系统；还可用其来研究配电系统的短路电流、相关电气参数，对系统未来的运行状况测试和仿真。

其特点有：智能系统图绘制，可实时计算：短路电流、潮流分析、三相平衡、无功补偿、弧闪分析、电缆选型、电缆载流量，实现系统多运行方式仿真计算，自动生成计算书，系统单线图，设备清单等结果输出，适用于工业，数据中心，基础设施等行业的电气设计与计算。